我们研究神经网络表达能力的基本限制。给定两组$ f $,$ g $的实值函数,我们首先证明了$ f $中的功能的一般下限,可以在$ l^p(\ mu)$ norm中通过$ g中的功能近似$,对于任何$ p \ geq 1 $和任何概率度量$ \ mu $。下限取决于$ f $的包装数,$ f $的范围以及$ g $的脂肪震动尺寸。然后,我们实例化了$ g $对应于分段的馈电神经网络的情况,并详细描述了两组$ f $:h {\“ o} lder balls和多变量单调函数。除了匹配(已知或新的)上限与日志因素外,我们的下限还阐明了$ l^p $ Norm或SUP Norm中近似之间的相似性或差异,解决了Devore等人的开放问题(2021年))。我们的证明策略与SUP Norm案例不同,并使用了Mendelson(2002)的关键概率结果。
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